مفهوم نرخ نمونه برداري

نرخ نمونه برداري

ماهيت صدا و صوت از مجموعه ارتعاشات منظم  در بازه زمان سرچشمه مي گيرد. مفهوم فرکانس در اين حات تعداد این ارتعاشات در یک ثانیه می باشد. به عنوان مثل اگر تعداد ارتعاشات در ثانیه برابر 5 باشد بنابراين فرکانس سیگنال 5hz است.

• نرخ نایکوییست
• پدیده Aliasing
• فیلتر تصحیح فرکانس

دستگاه هاي ضبط صدا در فرمت ديجيتال براي ذخيره، اجرا مخابره سيگنال هاي صوت به طور منظم از سیگنال نمونه برداری کرده و سمپل ها را به عنوان مولفه هاي زماني صوت مي شناسد. نکته مهم اين است که از روي اين سمپل ها بتوانيم سيگنال اصلي را باز سازي کنيم. علاوه بر اين تعداد سمپل هاي به اندازه اي باشد که حجم ذخيره سازي در حد معقولي پايين نگه دارد.

با توجه به مباحث گفته شده اهميت انتخاب مناسب تعداد سمپل ها مشخص مي شود. بنابراين مفهوم نرخ نمونه برداري مطرح مي شود که به معناي تعداد دفعات نمونه برداری از سیگنال در واحد زمان مي باشد. نبايد آنقدر زياد باشد که حجم ذخيره سازي را افزايش دهد و نه آنقدر کم که در بازسازي سيگنال مشکل ايجاد کند.

نرخ نايکوييست

قانون نايکوييست اولين بار توسط شانون و هري نايکوييست به اثبات رسيد. طبق قانون نرخ نايکوييت شانون حداقل نرخ نمونه برداری لازم جهت ضبط دقیق سیگنال، دو برابر بيشينه فرکانس موجود در سیگنال مي باشد. به عنوان مثال سیگنال گفتار در بازه ای بین 20hz تا 20kh را شامل مي شود. بنابراين براي نمونه برداري از سيگنال گفتار نرخ نمونه برداری معادل دوبرابر بالاترین فرکانس موجود در سیگنال یعنی 40khz می باشد.

به عبارت ديگر نرخ نايکويست به حدقل نرخ نمونه برداري مجاز گفته مي شود که در پايين ترين سطح با دوبرابر بيشينه فرکانس سيگنال برابر مي باشد.

پديده Aliasing

همانطور که در شکل زير مشخص است، برای تبدیل سیگنال آنالوگ به دیجیتال در حالت ایده آل باید سیگنال را در قطار ضربه، ضرب کنیم تا نمونه‌ها را به صورت گسسته داشته باشیم. این عمل در حوزه فرکانس به معنای کانولوشن تبدیل فرکانسی سیگنال در تابع قطار ضربه می باشد. به همین دلیل شکل فرکانسی تابع اولیه در محور فرکانس مکررا تکرار خواهد شد.

شکل زير نمايش انتخاب نرخ نايکوييست که دو برابر فرکانس سيگنال cos مي باشد را نشان مي دهد.

در صورتي که فرکانس نمونه برداري کمتر از نرخ ناکوييست باشد انگاه از روي سمپل ها نمي توان به درستي تشخيص داد کدام دو سيگنال پايه مد نظر مي باشد .

در شکل دوم پديده aliasing رخ داده است . اين پديده در حوزه فرکانسي به صورت همپوشاني فوريه سيگنال پايه با تکرار بعدي خود نشان داده مي شود. حال اگر بخوهيم سيگنال با اين تداخل را بازسازي کنيم نمي توانيم به شکل موج اصلي دسترسي پيدا کنيم. براي رفع اين مشکل از فيلتر تصحيح فرکانسي استفاده مي کنيم.

همچنين براي کاهش احتمال رخ دادن پدیده Aliasing، باید فرکانس نمونه برداری از دو برابر حداکثر فرکانس موجود در سیگنال پايه اندکي بیشتر باشد. بنابراين براي سيگنال گفتار فرکانس نمونه برداري را از 40 کيلو هرتز نيز بزرگتر در نظر مي گيرند.

فيلتر تصيح فرکانس

فيلتر تصيح فرکانس (Anti-aliasing filter) فیلتری است که قبل از نمونه برداري از سيگنال برای محدود کردن پهناي باندسیگنال پايه اعمال مي شود. بايد توجه داشت در اين حالت مقداري به قیمت کاهش کيفت سيگنال گفتار يا صوت، تداخلي در حوزه فرکانسي حذف می شود. در واقع به ازاي کاهش اندک کيفيت صوت مانع ازشنيدن صدهاي ناخواسته که به محتواي اصلی اسيب مي زند، شده ایم. (در اين حالت اطلاعات حفظ مي شود و طراحي فيلتر با دقت کمتر را مقدور مي کند)