مدولاسیون آنالوگ PM در متلب

انواع مدولاسیون های آنالوگ

پس ازآنکه در پست های قبل اهمیت مدولاسیون شرح داده شد، حال به بررسی انواع مدولاسیون ها می پردازیم. ماهیت سیگنال پیام در این نوع مدولاسیون به صورت پیوسته و آنالوگ خواهد بود. که بعد از این مرحله سیگنال پیام برای مخابراه در سیگنال حاملی با فرکانس بسیار بالاتر از فرکانس سیگنال پیام ضرب می شود.

مشخصات (دامنه فرکانس فاز و ...) سیگنال حامل باید متناسی با سیگنال پیام تغییرات متناظری داشته باشد. اگر سیگنال حامل به صورت سینوسی باشد این نوع مدولاسیون را مدولاسیون پیوسته می گویند. عمل مدولاسیون باید فرایندی برگشت پذیر باشد که بتوانیم سیگنال پیام را در گیرنده استخراج کرد. به این عمل دیمودلاتور گفته می شود.
مدولاسیون آنالوگ دارای چهار نوع اساسی است:

• مدولاسیون دامنه (Amplitude Modulation)
• مدولاسیون فرکانس (Frequency Modulation)
• مدولاسیون فاز (Phase Modulation)
• مدولاسیون پالس آنالوگ (Analog Pulse Modulation)

مدولاسیون فرکانسی موضوع بحث این پست آموزشی می باشد. (برای مطالعه بقیه مدولاسیون ها روی آنها کلیک شود.)

مدولاسیون فاز ( Phase modulation  -  PM   )

در مدولاسیون فاز آنالوگ، فاز کلی سیگنال حامل به صورت همگام با دامنه سیگنال پیام تغییر می‌کند. از جمله  کاربرد های PM می توان به موارد زیر اشاره نمود:

1. برای ارسال همزمان سیگنال آنالوگ و دیجیتال
2. در فرستنده های نظامی برای ارسال همزمان سیگنال تصویر و صوت
3. در دستگاههای اندازه گیری به منظور جستجو کردن فرکانس
4. برای تولید موزیکهای دیجیتالی در سینترسایزر ها
5. در فرستنده های دیتا  و در فیبر نوری جهت آشکارسازی اطلاعات
6. در دستگاه spectroscope یا همان طیف نما
7. در مولد اشعه لیزر برای تنظیم طول موج

مفهوم تغییر فاز و فرکانس به هم دیگر نزدیک می باشد. این به این معناست که در FM، زاویه فاز کلی سیگنال حامل، برای بازه کوتاهی از زمان به دلیل تغییر در فرکانس سیگنال حامل تغییر می‌کند. اما در PM، فرکانس سیگنال حامل برای بازه کوتاهی از زمان به دلیلی تغییر در فاز سیگنال حامل تغییر می‌کند.

مدولاسیون فرکانس و مدولاسیون فاز دو روش اصلی و مکمل در گروه مدولاسیون زاویه (Angle Modulation) هستند. مدولاسیون فاز معمولا به عنوان یک گام میانی برای رسیدن به مدولاسیون فرکانس محسوب می‌شود. این روش بر خلاف مدولاسیون دامنه عمل می‌کند. در تکنیک مدولاسیون دامنه، دامنه سیگنال حامل تغییر می‌کند اما فرکانس و فاز آن ثابت باقی می‌مانند. 

مفهوم ریاضی

با فرض داشتن سیگنال سینوسی زیر به عنوان پیام،با دامنه و فاز معادله زیر :

  x_m(t) = A_m sin (ω_mt)  (1)

و همچنین داشتن سیگنال حامل زیر با دامنه و فاز مشخص :

x_c(t) = A_c sin (ω_ct ) (2)

• (t)x_m سیگنال پیام
• (t)x_c سیگنال حامل
• A_m ماکزیمم دامنه سیگنال پیام
• A_c ماکزیمم دامنه سیگنال حامل
• ω_m فرکانس سیگنال پیام
• ω_c فرکانس سیگنال حامل

x_PM(t) = A_c sin (2π f_c t + K_P x_m(t) ) (3)

همانطور که در معادل (3) مي بينيد سيگنال ارسالي بر روي فرکانس سيگنال حامل تغييراتي را اعمال مي کند. اين تغييرات معادل با ضريبي از سيگنال ارسالي مي باشد.

با توجه به رابطه رياضي ذکر شده، براي اين سيگنال سينوسي در شکل به ازاي تغييرات هر پيک سيگنال، فاز سيگنال ارسالي نيز تغيير مي کند. از اين روابط مي توان درک کرد عملکرد مدولاسيون فاز تا چه حد نزديک به مدولاسيون فرکانسي مي باشد.

کد متلب مدولاسیون PM

با توجه به تئوری مطرح شده می توان مدولاسیون را پیاده سازی کرد. اما در متلب تابع pmmod معرفی شده است که عمل مدولاسیون را انجام مي دهد. و با pmdemod می توان عکس عمل مدولاسیون را در گیرنده پیاده سازی کرد.

اما از آنجایی که کانال مخابراتی عاری از نویز و اعوجاج نمی باشد، برای نزدیک کردن نتایج با آزمایش واقعی آن را از یک کانال با نویز گوسی نیز عبور می دهیم. کانال گوسی نیز با دستور آماده awgn در متلب قابل پیاده سازی است.

%% modulation
phdev = pi/4; 
y = pmmod(x,fc,fs,phdev);
%% awgn 
rx = awgn(y,15,'measured');
%%  demodule 
z = pmdemod(rx,fc,fs,phdev);

مسلما همانطور که در بخشي از کد بالا نشان داده شده است، ميزان خطاي آشکار سازي رابطه مستقيم با ميزان پارامتر SNR دارد. نسبت SNR مشخص کننده ميزان سيگنال به نويز است، که هر چه اين مقدار بيشتر باشد، نتيجه سيگنال ديمودوله شده به مقدار اوليه نزديکتر خواهد بود.

[کد هاي کامل مدولاسيون هاي آنالوگ موجود مي باشد.]

پست های مرتبط:

مدولاسیون و انواع آن مدولاسيون آنالوگ AM در متلب مدولاسيون آنالوگ FM در متلب مفهوم نرخ نمونه برداري