مقدمه

در پردازش سیگنال، سیگنال‌ها به دو دسته اصلی ایستا (Stationary) و غیرایستا (Non-Stationary) تقسیم می‌شوند. این دسته‌بندی بر اساس رفتار فرکانسی و تغییرات زمانی سیگنال‌ها انجام می‌شود. درک تفاوت بین این دو نوع سیگنال و روش‌های تحلیل فرکانسی آن‌ها برای کاربردهایی مانند مخابرات، پردازش صوت، و تحلیل داده‌های زمانی بسیار مهم است. در این مقاله، مفاهیم سیگنال‌های ایستا و غیرایستا، تحلیل فرکانسی آن‌ها، و پیاده‌سازی عملی در متلب بررسی می‌شود.

سیگنال‌های ایستا (Stationary Signals)

سیگنال‌های ایستا سیگنال‌هایی هستند که ویژگی‌های آماری و فرکانسی آن‌ها (مانند میانگین، واریانس، و محتوای فرکانسی) در طول زمان تغییر نمی‌کند. به عبارت دیگر، اگر یک مؤلفه فرکانسی خاص (مثلاً 30 هرتز) در ابتدای سیگنال وجود داشته باشد، این مؤلفه تا انتهای سیگنال حفظ می‌شود.

مثال: سیگنال سینوسی ترکیبی

یک مثال کلاسیک از سیگنال ایستا، جمع چند سیگنال سینوسی با فرکانس‌های مختلف است. به عنوان مثال، فرض کنید سیگنالی به صورت زیر تعریف شود:

stationary_signal = sin(w1*t)+sin(w2*t)+sin(w3*t)+sin(w4*t)

تحلیل فرکانسی

تبدیل فوریه سریع (FFT) برای تحلیل فرکانسی سیگنال‌های ایستا مناسب است، زیرا این سیگنال‌ها در طول زمان محتوای فرکانسی ثابتی دارند. تبدیل فوریه نشان می‌دهد که سیگنال شامل مؤلفه‌های فرکانسی مشخص (در اینجا 4، 20، 50، و 100 هرتز) است.

سیگنال‌های غیرایستا (Non-Stationary Signals)

سیگنال‌های غیرایستا سیگنال‌هایی هستند که ویژگی‌های فرکانسی آن‌ها در طول زمان تغییر می‌کند. به عنوان مثال، یک مؤلفه فرکانسی ممکن است در بخشی از سیگنال ظاهر شود و سپس ناپدید شده یا با فرکانس دیگری جایگزین شود.

مثال: سیگنال چیرپ (Chirp)

یک سیگنال غیرایستا می‌تواند شامل توالی چند سیگنال سینوسی یا یک سیگنال چیرپ باشد که فرکانس آن به‌تدریج تغییر می‌کند. سیگنال چیرپ نمونه‌ای عالی از سیگنال غیرایستا است که فرکانس آن در طول زمان افزایش یا کاهش می‌یابد.

تحلیل فرکانسی

تبدیل فوریه استاندارد برای سیگنال‌های غیرایستا مناسب نیست، زیرا اطلاعات زمانی تغییرات فرکانسی را از دست می‌دهد. برای تحلیل این سیگنال‌ها، روش‌هایی مانند تبدیل فوریه زمان کوتاه (STFT) یا تبدیل ویولت (Wavelet Transform) استفاده می‌شود که امکان بررسی تغییرات فرکانسی در طول زمان را فراهم می‌کنند.

nonstationary_signal = [y1,y2,y3,y4]

با تبدیل فوریه از این سیگنال نیز  شکلی مشابه حالت قبل را دریافت می کنیم. این بدین معناست که تبدیل فوریه در سیگنال های غیر ایستا ویژگی های استخراجی مناسبی را ارایه نمی دهد چرا که زمان حضور فرکانس  ها در سیگنال نمایش نمی دهد.
بنابراین برای سیگنال های غیر ایستا برای بررسی طیف فرکاس آنها از روش های دیگری همچون تبدیل فوریه زمان کوتاه یا تبدیل ویولت عملکرد قابل قبولی دارد که در پست های بعدی در مورد آنها به تفضیل توضیح داده می شود.

تفاوت‌های کلیدی

• سیگنال ایستا: محتوای فرکانسی ثابت در طول زمان. تبدیل فوریه برای تحلیل کافی است.( تحلیل سیگنال‌های صوتی پایدار، سیگنال‌های مخابراتی با فرکانس ثابت، و سیستم‌های کنترلی.)
• سیگنال غیرایستا: محتوای فرکانسی متغیر در طول زمان. نیاز به روش‌های تحلیل زمان-فرکانس مانند STFT یا تبدیل ویولت.(پردازش گفتار، تحلیل سیگنال‌های رادار، و تشخیص عیوب در ماشین‌آلات.)

[کد هاي ساخت سیگنال شکل و تبدیل فوریه موجود مي باشد.]