آشوب چیست؟
تئوری آشوب
آشوب از نظر لغوی به معنای هرج و مرج و بی نظمی است. در تعریف تئوری آشوب، آشوب را نوعی نظم در بی نظمی معرفی می کنند. و پدیده ای که در یک مقیاس محلی، کامال تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد، چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا پایا و قابل پیش بینی باشد. مانند: ضربان قلب، حرکت پاندولی ساعت، نوسانات اقتصادی و میزان خطای ر خ داده در یک سیستم.
جاذب لورنز که به نام ادوارد N.Lorenz نامگذاری شده است، نمونه ای از یک سیستم دینامیکی غیر خطی است که با رفتار بلندمدت نوسانگر لورنز مطابقت دارد. پدیده اثر پروانهای که توسط لورنتس کشف شد، دستگاهی از دو معادله ديفرانسيل بود که به عنوان یک مدل ساده شده انتقال حرارت دو بعدی مورد استفاده قرار میگیرد. این معادلات، معادلات لورنتس نامیده میشوند:
پارامترهایی سيگما، r و b تک مقداره هستند. شکل زیر جاذب لورنز (Lorenz Attractor) را نشان میدهد. چرخه کراندار و همگرا است، اما متناوب نیست.
نوسانگر لورنز یک سیستم دینامیکی سه بعدی است که جریان آشوب را نشان می دهد و به دلیل شکل لمنیسکات (lemniscate) آن مورد توجه قرار گرفته است. این نقشه نشان می دهد که چگونه وضعیت یک سیستم دینامیکی (سه متغیر یک سیستم سه بعدی) در طول زمان در یک الگوی پیچیده و غیر تکراری تکامل می یابد.
مزایای سیگنالهای آشوب در حساسیت نسبت به شرایط اولیه (که معمولاً به نام اثر پروانهای نیز شناخته میشود)، رفتار ظاهرا تصادفی و عملکرد قطعی آن است. سیگنال آشوب رفتاری شبه نویز دارد.
استفاده از نگاشت آشوب باعث ایجاد امنیت بیشتر در مراحل اجرا نهان نگاری و رمز نگاري می شود. نگاشت هاي مختلفي مبتني بر سيستم هاي آشوبوجود دارد که از آن جمه مي توان به موارد زير اشاره نمود:
- نگاشت لجستيک
- نگاشت هنون
- نگاشت بيکر
- نگاشت گربه آرنولد و ....
نگاشت گربه آرنولد
نگاشت آرنولد یک نگاشت دو بعدی است و هنگامی که به تصویر دیجیتال اعمال میشود، مکان اصلی پیکسل ها را بصورت تصادفی تغییر ميدهد. از نگاشت دو بعدی آرنولد برای تغییر مکان پیکسل های تصویر استفاده میشود. استفاده از این نگاشت امنیت اضافی را در رمزنگاری تصویر فراهم میکند. این نگاشت شدت یا ترکیب رنگ تصویر را تغییر نمی دهد، آن تنها مکان پیکسل های تصویر را به هم می ریزد.
همواره گام نخست در یک الگوریتم رمزنگاری تصویر، جایگشت پیکسلهای تصویر است که منجر به تغییر مکان پیکسلهای تصویر به صورت تصادفی می گردد. این امر سبب کاهش همبستگی در میان پیکسلهای تصویر شده و طرح رمزنگاری تصویر را در برابر حملات آماری مقاوم می کند. یکی از نگاشت های پر تکرار و بسیار سودمند و سریع جهت جایگشت پیکسلهای تصویر نگاشت دو بعدی آرنولد است.
همانطور که در رابطه بالا مشاهده می شود، محاسبات نگاشت آرنولد در مبنای N معادل با ابعاد تصویر، انجام می شود. رابطه اول برای اعمال نگاشت و رابطه دوم معکوس نگاشت آرنولد می باشد. برای درک بصری بهتر اینکه نگاشت اشوب بر تصویر اعمالی چه اثری دارد، خروجی برنامه متلب نگاشت آرنولد بصورت زیر آورده شده است.
نتایج زیر اعمال 4 مرحله نگاشت آرنولد بر روی تصویر رنگی نمونه می باشد.
نتایج زیر اعمال 4 مرحله معکوس نگاشت آرنولد بر روی تصویر آشوبناک می باشد که در نهایت منجر به بازسازی تصویر اصلی شده است.
فرمول مطرح شده حالت خاص تبدیل آرنولد را نشان می دهد. می توان با انتخاب ماتریس A به نحوی که شرط زیر را فراهم کند (دترمینال A برابر یک)، مدل های مختلف آشوب را پیاده سازی کرد. مسلما در این حالت مقادیر ماتریس A به عنوان کلید رمز نگاری تصویر در اختیار گیرنده نیز قرار خواهد گرفت.
همانطور که در رابطه فوق می بینید، 4 حالت خاص برای ماتریس A نیز پیشنهاد شده است.
( کدهای متلب این مقاله آموزشی موجود است)
توضیحات بسیار واضح و کمک کننده بود.
ممنون از سایت بسیار خوبتون.
ممنون از بازخورد مثبتتون