سري فوريه توابع متناوب

سري فوريه

توابع پریودیک را می توان با کمک جمع توابع سینوسی و کسینوسی با فرکانس های مختلف با استفاده از فرمول زير بازنویسی کرد.

براي محاسبه ضرايب سري فوريه که نماد مولفه هاي فرکانسي تحليل فوريه مي باشد از روابط زير استفاده مي کنيم (سيگنال پيوسته).

با استفاده از ضرایب سری فوریه یک تابع متناوب، می توانیم آن تابع را بر حسب مجموعه ای از توابع پایه تقریب بزنیم. باید توجه داشت که برای به دست آوردن ضرایب سری فوریه، تابع  مربوطه حتما باید در بازه دوره تناوب خود، انتگرال پذیر باشد.

با یاد آوری های ذکر شده به بررسی سری فوریه در متلب می پردازیم. از رابطه ذکر شده برای برنامه نویسی استفاده می شود.

T = 5*pi;
y =@(x)sin(x)+2*cos(5*x) %exp(x)
a0 = (1/T)*integral(y,-T,T)

for N = 5  
    
    j= 1;
      
    for x1 = -2*pi:0.1:2*pi;
        Y = 0;
        for n=1:N
            y1 =@(x) (sin(x)+2*cos(5*x)).*cos(n*x);
            an(n) = (1/T)*integral(y1,-T,T);
            y2 =@(x) (sin(x)+2*cos(5*x)).*sin(n*x);
            bn(n) = (1/T)*integral(y2,-T,T);
            Y = Y + an(n).*cos(n*x1)+ bn(n).*sin(n*x1);
        end
        final(j)= Y + a0/2;
        j= j+1;
    end
    plot(final,'LineWidth',4);
    grid on;hold on;
   
end
x1 = -2*pi:0.1:2*pi;
y = sin(x1)+ 2*cos(5*x1); 
plot(y,'k');

شکل زير نشان دهنده تقريب با سري فوريه و خود سيگنال اصلي مي باشد همانطور که واضح است اين کار با دقت انجام شده است.

ضرايب سري فوريه يه صورت زير نشان داده شده است.

همانطور در که شکل ديديم ضرايب اول سينوسي معادل جمله اول sin(x) مي باشد و عبارت 5 ام ضرايب کسينوسي نيز نشان دهنده جمله دوم تايع يعني 5cos(x) مي باشد.

پست های مرتبط:

کانولوشن و کرولیشن سیگنال سيگنال ايستا و غير ايستا مفهوم نرخ نمونه برداري